Il pi greco (π), come tutti (spero) sappiamo è un numero irrazionale, quindi infinito.

Esso, forse, è il numero più importante al mondo (insieme a 9,80665, l’accelerazione di gravità che ci tiene incollati a terra, e al numero 42, che secondo la Guida galattica per gli autostoppisti è la risposta alla domanda fondamentale sulla Vita, l’Universo e tutto quanto).

I matematici hanno trovato differenti serie matematiche che, se calcolate sommando un numero infinito di termini, generano un’approssimazione sufficientemente accurata di pi greco per un numero abbastanza grande di decimali. Alcune di esse sono talmente complesse da richiedere dei supercomputer per calcolarle. Una delle più semplici, comunque, è la serie di Gregory-Leibniz. Anche se non è molto efficiente, genera un numero sempre più vicino a pi greco ad ogni iterazione, arrivando ad una approssimazione sufficientemente accurata con 10 cifre decimali con 500.000 iterazioni. Ecco la formula da utilizzare.

Formula di Leibniz per pi

Formula di Leibniz per pi

 

Tradotto in parole povere: “la somma infinita a segni alterni di tutti i reciproci dei numeri naturali dispari, partendo da più uno, è uguale a un quarto del pi greco“.

 

Un pizzico di Python

 

def estimate_pi( iterations ):
       sign,pi = 1,0.0
for n in range(iterations):
                pi += 4/(n*2+1)*sign        # multiply by sign for a + or – answer
# — prev line’s formula has +1 instead of -1
                sign *= -1                          # alternate sign as 1 or -1
return pi
print(“How many iterations?”)
print(estimate_pi(int(input())))

Risultati:

5 000 iterazioni : 3.141392653591791

10 000 iterazioni: 3.1414926535900345

15 000 iterazioni: 3.1415259869231935

50 000 iterazioni: 3.1415726535897814

5 000 000 iterazioni: 3.1415924535897797

 

 

Categorie: Progetti

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